نــظريـة الاشتقــاقــ العــامـة

نــظريـة الاشتقــاقــ العــامـة

نبدأ قوانين الاشتقاق بهذه الحقيقة:

حقيقة 1>: الدالة الثابتة $خليجية$ قابلة للاشتقاق على مجالها , حيث $خليجية$ لكل x من مجالها.

الإثبات

$خليجية$

لدينا ثلاثة نظريات رئيسة نجملها في نظرية واحدة :
نظرية 1 : إذا كانت $خليجية$ دالتين حقيقيتين معرفتين على الفترة J وكانت كلا من $خليجية$ قابلتين للاشتقاق عند النقطة $خليجية$ فإن:
1) الدالة $خليجية$ قابلة للاشتقاق عند النقطة $خليجية$ ويكون
$خليجية$

2) الدالة $خليجية$ قابلة للاشتقاق عند النقطة $خليجية$ ويكون
$خليجية$

3) الدالة $خليجية$ قابلة للاشتقاق عند النقطة $خليجية$ (حيث $خليجية$ ) ويكون

$خليجية$

هذه القواعد الثلاث تسمى على الترتيب , قانون الجمع , قانون الضرب , قانون القسمة في الاشتقاق.
الإثبات :
1) ضع $خليجية$ إذا
$خليجية$

بأخذ نهاية الطرفين عندما تؤول x إلى c نحصل على

$خليجية$

أي أن $خليجية$ وهذا يثبت أن مشتقة $خليجية$ عند c يساوي مجموع المشتقتين.

2) ضع $خليجية$ . إذا

$خليجية$

بإضافة وطرح $خليجية$ من البسط ينتج لنا

$خليجية$

الآن نأخذ نهاية الطرفين عندما تؤول x إلى c مع مراعاة استخدام خصائص النهايات المتعلقة بتوزيع النهاية على الجمع والضرب ومراعاة أن $خليجية$ وذلك لأن g متصلة عند c .

$خليجية$
أي أن
$خليجية$

3) ضع $خليجية$ إذا
$خليجية$

بإضافة وطرح $خليجية$ من البسط ينتج لنا
$خليجية$

الآن نأخذ نهاية الطرفين عندما تؤول x إلى c مع مراعاة استخدام خصائص النهايات المتعلقة بتوزيع النهاية على الجمع والضرب والبسط والمقام ومراعاة أن $خليجية$ وذلك لأن g متصلة عند c .
$خليجية$

م/ن

يسلمو حياتي >>

منؤوؤورة حووبي موآح >

اترك تعليقاً

اترك تعليقاً إلغاء الرد