فضاء الجداء الداخلي
التعريف :
ليكن لدينا فضاء المتجهات V المعرف على الحقل K ( عادة 
أو 
) إن كل دالة 
تحقق الشروط التالية : ( حيث 
) ( وإذا كان 
يشير إلى المرافق المركب )
تسمى جداء داخلي (أو ضرب داخلي ) ، ويسمى الفضاء 
فضاء الجداء الداخلي
إذا كان فإن الشرط 3 يصبح 
.. أي أنها متناظرة
المسافة والمنظم
فإن الشرط 3 يصبح .. أي أنها متناظرة المسافة والمنظم
في فضاء الجداء الداخلي يتم تعريف المنظم (أو ما يعرف بطول المتجه) بالشكل :
ويتم تعريف المسافة بين متجهين بالشكل :
نقول أن المتجهين متعامدان orthogonal إذا كان 
خواص الجداء الداخلي </STRONG>
-
يحقق أي فضاء جداء داخلي متساوية متوازي الأضلاع :
-
إذا كان متجهان u,v متعامدين فإنها يحقق متطابقة فيثاغورس :
-
إن أي متجهين u,v يحققان متباينة شوارز Schwarz Inequility و هي :
-
كذلك فإن متباينة المثلث متحققة :
أمثلة :
إن عملية الجداء النقطي ( أو الضرب العددي ) (dot product) على فضاء المتجهات 
تمثل جداء داخلياً .
تمثل جداء داخلياً .
وأيضاً ، فضاء الدوال المتصلة على فترة : 
نعرف الجداء الداخلي :
فضاء هلبرت
نعرف الجداء الداخلي : فضاء هلبرت
إن فضاء الجداء الداخلي يسمى فضاء هلبرت Hilbert Space إذا كان الفضاء تاماً Complete بالنسبة لدالة المسافة الناتجة من الجداء الداخلي ، وكل فضاء جداء داخلي يمكن تكملته ليصبح فضاء هلبرت .
م/ن
